作者：杨柏松 中国科学院大学 培养单位：中国科学院物理研究所 审核：王玉梅 中国科学院物理研究所王玉梅
网球是一项非常让人享受的运动，运动员敏捷的移动，球拍与球的一次次猛烈的碰撞，静谧的草地，奔放的红土，一场网球比赛真可谓是一场视听盛宴。相信很多人关注过网球运动，并梦想着像费德勒米乐·M6(China)官方网站，纳达尔，德约科维奇一样在网球场上驰骋。然而当大家信心满满，满怀期待地买了心爱的网球拍和一大堆网球装备来到网球场时才发现，事情没有那么简单！明明电视中的运动员可以打出精彩的回合，而到了自己却只能发球，一个球也接不住。再看看对手，好像打得比自己还差，心中暗想网球真是难呀，从此大价钱买的网球拍就只能在角落里吃灰了。如果你也有过这种经历，小编对此深感惋惜。如果早一点遇到小编给你讲讲网球物理学，也许你如今已经成为百里挑一的高手了。
图1 网坛三巨头：费德勒，纳达尔，德约科维奇 图片来源：温布尔登网球锦标赛，罗兰加洛斯-法网，澳网AustralianOpen官方微博为什么打的球总是乱飞呢？
谈到网球大家首先想到的是不是像下面这样一条完美的抛物线，但实际上并非如此，因为网球在运动时不仅受到重力的作用，还有空气阻力，浮力和马格努斯力的作用（大家可能第一次听说，但相信小编并没有那么难懂哦）。当球速不是很快，而且没有加旋转时，可以忽略这些力的影响，认为网球只受重力，这样的话打出的球就是一条抛物线网球抛物线轨迹
大家是不是在刚开始打球时只敢小心翼翼的将球给挑过去，在这种情况下球的轨迹就是一条抛物线，但并不完美，因为大家会发现球并不是贴着网过去的，而是飞的很高，落点也根本不受自己控制，落地后弹起来的球也毫无威胁性可言，无法给对手以压迫，感觉一身的力气无处施展。如果有这种情况那是因为你缺少一样秘密武器——旋转。打过乒乓球的同学应该对此并不陌生。有了这样法宝你就可以尽情地发力而不必担心球会飞出界外了，再也不用小心翼翼的打球了。接下来小编就来介绍一下为什么旋转对于打好网球这么重要。
以上的两种方式都会使网球带有旋转，那么现在大家知道怎样做来使我们打出去的球获得最大的旋转呢？答案就是两种方式组合起来使用。当我们想打上旋球时就将球拍向前倾斜，并且同时球拍向上运动，有一个向上刷球的感觉（如下图b），那么打出来的就是非常具有威力的上旋球。想打出下旋球就把球拍向后倾斜，并做一个削球的动作（如下图c），那么就会打出质量很高的下旋球。
被施加了很大的力和旋转的网球在空中的运动就不能仅仅认为其只受重力的影响了，这时马格努斯效应必须被考虑进来。所谓马格努斯效应即当网球的旋转方向与其飞行速度方向不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力，在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象，该横向力也被称为马格努斯力。旋转角速度矢量，平动速度矢量与马格努斯力三者满足左手螺旋定则。以上关于马格努斯效应的解释还是有些太拗口，其实关于该效应用初中物理的知识也能得到直观的解释，大家想必都学过伯努利定理：空气流速大的地方压强小，而空气流速小的地方压强大，由此就会产生一个横向力。那么对于网球来说，假如其带有如下图所示的上旋并向右运动，那么网球就会受到向左的空气阻力，由于空气具有粘性，带有上旋的网球将会拖动其上方的空气减速而位于球下方的空气则会被加速，这就使得球上方的空气流速小，所受压强大，而下方空气的空气流速大，所受压强小，最终的效果就是网球将会受到向下的力 ，也就是上述的马格努斯力。相同的，如果网球带有下旋的话，其所受的马格努斯力将垂直其运动方向向上。
马格努斯力与网球转速成正比，与网球运动速度成正比，与物体直径的立方成正比，因此上旋飞行的网球体积越大、速度越快，那么它所受的马格努斯力就越大。对球体马格努斯力可由如下公式表达：其中 为马格努斯力，A为一系数，与球的表面系数及气流的内摩擦，粘滞性有关，ρ为空气的密度，d为网球的直径，v为网球的旋转速度, w为网球的运动速度。
真实的网球运动轨迹是重力，空气阻力，浮力和马格努斯力共同作用的结果。如果打出的网球是上旋球的话，在球的上升阶段由于受到垂直运动方向向下的马格努斯力和自身重力的作用，网球竖直方向上的速度将慢慢减至0，使轨迹产生一个拐点，在拐点之前，马格努斯力的水平分量与网球的水平运动方向相同。在越过拐点之后，网球所受的马格努斯力的水平分量与网球的水平运动方向相反，其水平方向的速度将迅速降低导致网球突然下坠。所以当网球被施加上旋时，不用担心用力过猛使网球出界，球的速度越大，其所受的马格努斯力也越大，球总是能稳稳得落入界内。
相同的原理，当网球具有下旋时其所受的马格努斯力始终是向上的，虽然在打下旋球时我们施加给球的力比较小，球的速度不快，但总体受到向下的力较小，球很容易被推到靠近底线的位置，但是要想控制下旋球在界内，还需要好好练练手感哦。
其实上旋球的妙用还不止于能够将球控制在界内，大家在和高手过招的时候有没有感受到对方的上旋球落地反弹之后有很强的冲击力，感觉像是被重新加速了一样。事实确是如此。重新弹起的球确实被二次加速了，为什么会这样呢。首先上旋球在与地面接触时相对于地面向后运动，地面会对球施加一个向前的摩擦力，这就直接导致了球水平方向的速度增加，并且球在弹起后所受的马格努斯力和重力都向下，球竖直方向的速度减小米乐·M6(China)官方网站。综合效应就使得球更低向前的速度越快，产生很强的冲击力，这也被称为网球的二次加速。
相应的下旋球反弹后水平方向速度会减小，弹起的高度会增加，就好像球飘过来突然停住不走了一样。运动的完整轨迹如下图
经过小编的一番讲解大家现在是否信心满满，想马上拿起网球拍去实践一番呢。这里小编再给大家讲一些实战技巧。如果对方回过来的球速度很慢，力量又小，那么就用上旋球回击威胁对手。当对方的来球是非常迅速的球，来不及做充足的准备时，就用下旋球过渡，尽量将球回到对方的底线附近，给自己争取准备的时间。大家想要学好网球平时还是要多加练习，掌握好正确的击球动作，这样在打球的时候就能应用自如哦。真心希望热爱网球的同学们能够真正体会到网球带来的乐趣，在学习工作之余细细地品味运动带来的美好。